LIBRO CLUB SE Nº130:
Curso Programado de Mecánica
1. Principios de la Mecánica
1.1. La Mecánica como Teoría Científica
1.2. Sistemas de Referencia; Espacio y Tiempo
1.3. Principio de la Relatividad de Galileo
1.4. Las Leyes de Newton
1.5. Conceptos de Masa y Fuerza
1.6. La Ley de la Gravitación Universal
1.6.1. Masa Gravitatoria y Masa Inerte
2. Dinámica de la Partícula
2.1. Principios y Teoremas Generales
2.1.1. Cantidad de Movimiento
2.1.2. Momento Cinético
2.1.3. Energía Cinética
2.2. Expresiones de Velocidad y Aceleración
2.2.1. Coordenadas Cartesianas
2.2.2. Coordenadas Cilíndricas / Polares.
2.2.3. Coordenadas Esféricas.
2.2.4. Triedro Intrínseco
2.3. Movimiento de una Partícula Libre
2.3.1. Proyectil Pesado en el Vacío.
2.3.2. Proyectil Pesado en Medio Resistente
2.4. Movimiento de una Partícula sobre una Curva
2.5. Movimiento de una Partícula sobre una Superficie
3. Oscilaciones Lineales con 1 Grado de Libertad
3.1. El Oscilador Armónico Simple
3.1.1. Ecuación del Movimiento
3.1.2. Energía
3.1.3. Integración de la Ecuación
3.2. Oscilaciones en 2 Dimensiones
3.3. Oscilaciones con amortiguamiento
3.3.1. Ecuación del movimiento
3.3.2. Integración de la ecuación
3.4. Oscilaciones Forzadas
3.4.1. Ecuación del movimiento
3.4.2. Integración de la ecuación
3.5. Amplificación dinámica y resonancia
3.6. El Espacio de las Fases
3.7. Análisis mediante Series de Fourier
3.7.1. Carácter Lineal de las Ecuaciones
3.7.2. Análisis de Series de Armónicos
3.7.3. Desarrollo en Serie de Fourier
3.8. Análisis de Transitorios mediante la Función de Green
3.8.1. Respuesta a una Función Impulso
3.8.2. Análisis de Transitorios para una Excitación Arbitraria
3.9. Métodos Numéricos para Integración Directa
3.9.1. Método de Euler
3.9.2. Método de Runge-Kutta
4. Cinemática de Sistemas Rígidos
4.1. Derivación de Vectores en Sistemas Móviles
4.2. Velocidad y Aceleración en Sistemas Móviles
4.3. Campo de Velocidades del Sólido Rígido
4.3.1. Movimiento Helicoidal Tangente
4.3.2. Axoides del Movimiento
4.4. Campo de Aceleraciones del Sólido Rígido
4.5. Composición de Movimientos
4.5.1. Composición del Movimiento de 2 Sistemas
4.5.2. Composición del Movimiento de n Sistemas
4.5.3. Movimiento de Sólidos Tangentes
4.6. Movimiento Plano
4.6.1. Centro Instantáneo de Rotación
4.6.2. Curvas Polares
4.6.3. Aceleraciones
5. Fuerzas Centrales y Órbitas Gravitatorias
5.1. Reducción del Sistema Binario
5.1.1. Sistema Binario Gravitatorio
5.2. Movimiento bajo Fuerzas centrales
5.2.1. Propiedades del Movimiento
5.2.2. Ecuaciones del Movimiento
5.2.3. Fórmula de Binet
5.4. Energía de las órbitas gravitatorias
5.4.1. Potencial Efectivo
5.5. Leyes de Kepler
5.6. Ecuaciones Horarias
5.6.1. Trayectoria elíptica
5.6.2. Movimiento hiperbólico
5.6.3. Movimiento parabólico
5.7. Estudio del Sistema Ternario
5.7.1. Planteamiento de las Ecuaciones
5.7.2. Movimiento Alineado
5.7.3. Movimiento Equilátero
6. Sistemas de Varias Partículas
6.1. Morfología de los Sistemas
6.1.1. Sistema mecánico
6.1.2. Fuerzas
6.1.3. Enlaces
6.2. Principios y Teoremas de la Dinámica de Newton-Euler
6.2.1. Principio de la Cantidad de Movimiento
6.2.2. Principio del Momento Cinético
6.2.3. Teorema de la Energía Cinética
6.2.4. Teorema del Virial
6.3. El Sistema del Centro de Masas
6.3.1. Cantidad de movimiento
6.3.2. Momento cinético
6.3.3. Energía cinética
6.3.4. Constantes del Movimiento en Sistemas Aislados
6.4. Trabajos Virtuales
6.4.1. El Principio de los Trabajos Virtuales
6.4.2. El Principio de D’Alembert
6.5. Dinámica en Sistemas no Inerciales
6.5.1. Dinámica de la Partícula
6.5.2. Dinámica de Sistemas de varias Partículas
6.5.3. Ejes Ligados a la Superficie de la Tierra
6.6. Sistemas de masa variable
6.6.1. Sistema puntual: ecuación fundamental
6.6.2. Sistema con masa distribuida
6.6.3. Aplicaciones
7. Dinámica Analítica
7.1. Coordenadas Generalizadas
7.2. Ecuaciones de Lagrange
7.2.1. El Principio de D’Alembert en Coordenadas Generalizadas
7.2.2. Forma básica de las Ecuaciones de Lagrange
7.2.3. Caso en que las fuerzas provienen de un potencial. Función Lagrangiana
7.2.4. Desarrollo explícito de las ecuaciones del movimiento
7.2.5. Integrales Primeras
7.2.6. Teorema de Noether
7.2.7. Sistemas naturales
7.2.8. Sistemas Giroscópicos
7.3. Potencial dependiente de la velocidad
7.4. Sistemas con Ligaduras
7.4.1. Método de los Multiplicadores de Lagrange
7.5. Introducción al Cálculo de Variaciones
7.5.1. Los Principios Variacionales
7.5.2. El Problema Fundamental del Cálculo de Variaciones
7.31 7.6. El Principio de Hamilton
7.7.6.1. Las Ecuaciones de Lagrange a Partir del Principio de Hamilton
7.6.2. Generalización del principio de Hamilton
7.7. La Dinámica a Partir del Principio de Hamilton
7.7.1. Estructura de la Función Lagrangiana
7.7.2. Teoremas de Conservación
8. Dinámica del Sólido Rígido
8.1. Conceptos generales
8.1.1. Ecuaciones Cardinales de la dinámica
8.2. Expresión de las magnitudes cinéticas
8.2.1. Movimiento de rotación instantánea
8.2.2. Movimiento general (rotación y traslación)
8.2.3. Dinámica del sólido con un eje fijo
8.3. El tensor de inercia
8.4. Propiedades del Tensor de Inercia
8.4.1. Momentos y Productos de Inercia
8.4.2. Elipsoide de Inercia
8.4.3. Ejes Principales de Inercia
8.4.4. Simetrías de Masas
8.5. Campo Tensorial de Inercia
8.6. Rotación Finita del Sólido
8.6.1. Rotaciones infinitesimales y su composición
8.6.2. Composición de rotaciones finitas
8.6.3. La Rotación finita como cambio de base
8.6.4. La Rotación finita como transformación ortogonal
8.6.5. Teorema de Euler
8.6.6. Relación entre rotaciones finitas e infinitesimales
8.6.7. Parametrización de la rotación; fórmula de Rodrigues y parámetros de Euler
8.6.8. Ángulos de Euler
8.6.9. Expresiones de la velocidad de rotación
8.7. Ecuaciones de la Dinámica
8.7.1. Ecuaciones de Euler
8.7.2. Ecuaciones de Euler derivando respecto al triedro intermedio
8.7.3. Ecuaciones de Euler derivando respecto al triedro fijo
8.7.4. Ecuaciones de Lagrange
8.7.5. Cálculo de Reacciones en los Enlaces
9. Aplicaciones de la Dinámica del Sólido
9.1. Movimiento por inercia; Descripción de Poinsot
9.1.1. Propiedades del movimiento
9.1.2. Ejes permanentes de rotación
9.1.3. Ecuaciones del movimiento
9.2. Dinámica del sólido en sistemas no inerciales
9.3. El Giróscopo
9.3.1. Ecuaciones del movimiento de una peonza
9.3.2. Efecto giroscópico
9.3.3. Estabilidad de la peonza dormida
9.4. El Péndulo Esférico
10. Dinámica de Impulsiones
10.1. Introducción
10.2. Teoría de impulsiones
10.2.1. Impulsión sobre una partícula
10.2.2. Fuerzas impulsivas; Función Delta de Dirac
10.2.3. Axiomática
10.2.4. Teorema Fundamental
10.2.5. Aplicación del Principio de los Trabajos Virtuales
10.2.6. Aplicación del Principio de la Cantidad de Movimiento
10.2.7. Aplicación del Principio del Momento Cinético
10.3. Consideraciones Energéticas
10.3.1. Energía Cinética
10.3.2. Coeficiente de Restitución
10.3.3. Teorema de Carnot
10.4. Choque Entre Sólidos Rígidos
10.4.1. La Deformabilidad de los sólidos
10.4.2. Caso general de choque entre dos sólidos
10.4.3. Choque directo
10.4.4. Impulsiones tangenciales
10.5. Dinámica Analítica de Impulsiones
11. Oscilaciones Lineales con varios Grados de Libertad
11.1. Ecuaciones del Movimiento
11.1.1. Linealización de las Ecuaciones
11.1.2. Formulación Matricial
11.2. Oscilaciones Libres
11.2.1. Oscilaciones sin amortiguamiento; problema de auto- valores
11.2.2. Frecuencias propias y modos normales de vibración
11.2.3. Caso de autovalores múltiples
11.2.4. Análisis Modal; Coordenadas normales
11.2.5. Condiciones iniciales
11.2.6. Oscilaciones libres con amortiguamiento
11.3. Oscilaciones Forzadas
11.3.1. Oscilaciones sin amortiguamiento; Resonancia
11.3.2. Oscilaciones con amortiguamiento; régimen transitorio y permanente
11.4. Métodos para la obtención de modos y frecuencias propias
12. Ecuaciones de Hamilton
12.1. Introducción
12.2. La Transformada de Legendre y sus propiedades
12.3. Ecuaciones de Hamilton
12.4. Obtención práctica de las ecuaciones
12.5. Integrales Primeras
12.6. Generalización para fuerzas no conservativas
12.7. El Método de Routh
12.8. El principio de Hamilton aplicado a la función Hamiltoniana
12.9. Estructura de las ecuaciones canónicas
12.9.1. Transformaciones Canónicas
12.10. Ejemplos
13. Estática
13.1. Consideraciones Generales
13.2. Condiciones Analíticas del Equilibrio
13.2.1. Unicidad del Equilibrio. Condición de Lipschitz
13.3. Estabilidad del Equilibrio
13.3.1. Concepto de Estabilidad
13.3.2. Condiciones de Estabilidad: Teorema de Lejeune- Dirichlet
13.4. Equilibrio de una partícula
13.4.1. Partícula libre
13.4.2. Partícula ligada a una superficie
13.4.3. Partícula ligada a una curva
13.5. Equilibrio de un sistema de partículas
13.5.1. Ecuaciones cardinales de la estática
13.5.2. Principio de los Trabajos Virtuales
13.6. Equilibrio del Sólido Rígido
13.6.1. Aplicación del Principio de los Trabajos Virtuales
13.6.2. Sistemas isostáticos e hiperestáticos
13.7. Reacciones en los enlaces
13.7.1. Enlaces lisos
13.7.2. Enlaces con resistencias pasivas; Rozamiento
13.8. Sistemas de barras articuladas
13.8.1. Clasificación
13.8.2. Método de los nudos
13.8.3. Método de las secciones
14. Estática de Hilos
14.1. Consideraciones Generales
14.2. Ecuaciones de equilibrio bajo cargas continuas
14.2.1. Ecuación vectorial del equilibrio
14.2.2. Ecuaciones en coordenadas intrínsecas
14.2.3. Ecuaciones en coordenadas cartesianas
14.2.4. Casos de fuerzas conservativas
14.2.5. Casos de Fuerzas centrales o paralelas
14.2.6. Analogía dinámica
14.3. Configuraciones de equilibrio de hilos
14.3.1. Hilo homogéneo sometido a peso propio (Catenaria)
14.3.2. Hilo sometido a carga constante por unidad de abscisa (parábola)
14.3.3. Efecto de cargas puntuales
14.3.4. Algunos tipos de condiciones de apoyo en los extremos
14.4. Hilos apoyados sobre superficies
14.4.1. Superficie lisa sin cargas
14.4.2. Superficie lisa con cargas
14.4.3. Enrollamiento sobre tambor rugoso
A. Álgebra vectorial y tensorial
A.1. Escalares, puntos y vectores
A.2. Producto escalar y vectorial
A.3. Bases y coordenadas
A.4. Tensores de orden dos
A.5. Cambio de base
A.6. Operaciones y clases especiales de tensores
A.7. Cambio de coordenadas de un tensor
A.8. Coeficientes de permutación
A.9. Forma cuadrática asociada a un tensor
A.10.Vector axial asociado a un tensor hemisimétrico
A.11.Traza y determinante
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